Exercícios Media, Moda & Mediana

1)
Suponha que parafusos a serem utilizados em tomadas elétricas são
embaladas em caixas rotuladas como contendo 100 unidades. Em
uma construção, 10 caixas de um lote tiveram o número de
parafusos contados, fornecendo os valores 98, 102, 100, 100, 99,
97, 96, 95, 99 e 100.
Calcule as medidas resumo de posição (média, mediana e moda) para
o número de parafusos por caixa.

Resposta:
média = 98,6; mediana = Md = 99 e moda = Mo = 100

2)
Nas caixas de parafusos do exemplo anterior, admita um custo de
“c” reais por parafuso e de “e” reais pela caixa.
Calcule as medidas de posição do custo líquido por caixa “L”,
definido como o custo dos parafusos por caixa, e do custo total
por caixa “T”, definido como a soma dos custos dos parafusos por
caixa e da embalagem.
Dica: neste exercício, utilizar a propriedade de que uma
transformação linear de variável observada x também
transforma linearmente suas medidas de posição.

R: média(L) = 98,6 c ; Md(L) = 99 c e Mo(L) = 100 c
média(T) = 98,6 c + e; Md(T) = 99 c + e e Mo(T) = 100 c + e

3)
Foram coletadas 150 observações da variável x, representando o número de
vestibulares FUVEST prestados por um aluno até passar. A tabela de frequências
para x é a seguinte:
xi 1 2 3 4
ni 75 47 21 7 150
Calcule as medidas de posição da variável x e da variável despesa com o vestibular,
definida como d=50x+1300, onde 50 é o custo com a inscrição por vestibular e
1300 o custo com a preparação para o vestibular, assumida ser realizada uma
única vez.

R: média(x) = 1,73; Md(x) = 1,5 e Mo(x) = 1
média(d) = 1386,5; Md(d) = 1375 e Mo(d) = 1350

4)
Numa classe com 12 alunos de um curso de inglês, os alunos
indicaram o número de outras línguas (além de português e
inglês) com que tinham alguma familiaridade. O resultado foi o
seguinte: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2 e 4.
Obtenha as medidas resumo de posição e dispersão (variância e
desvio padrão).

R: x = número de línguas com que o aluno declara-se familiar
média(x) = 1,08; Md(x) = 1 e Mo(x) = 1
variância do conjunto de dados = var(x) = 1,2431; dp(x) = 1,1149

Exercícios e Gabarito - Equações Biquadradas

Questão 1

Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x⁴ – 5x² + 4 = 0.

Questão 2

Calcule as raízes da seguinte equação: 4x⁴ – 9x² + 2 = 0.

Questão 3

Calcule as raízes da seguinte equação x⁶ + 117x³ – 1000 = 0.

Questão 4

Resolva a equação 3x² * (x² – 5) = 5 – x².

Respostas

Resposta Questão 1

Resposta Questão 2

Resposta Questão 3

Resposta Questão 4

By : BrasilEscola

Vídeo Aula : Equações Biquadradas

By : YouTube , Equações Biquadradas

Equações Biquadradas

Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau.

Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.

y4 – 10y2 + 9 = 0 → equação biquadrada

(y2)2 – 10y2 + 9 = 0 → também pode ser escrita assim.

Substituindo variáveis: y2 = x, isso significa que onde for y2 iremos colocar x.

x2 – 10x + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x``

a = 1 b = -10 c = 9

∆ = b2 – 4ac
∆ = (-10)2 – 4 . 1 . 9
∆ = 100 – 36
∆ = 64

x = - b ± √∆
2a

x = -(-10) ± √64
2 . 1

x = 10 ± 8
2

x’ = 9

x” = 1

Essas são as raízes da equação x2 – 10x + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y4 – 10y2 + 9 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em y2 = x.

Para x = 9
y2 = x
y2 = 9
y = √9
y = ± 3

Para x = 1
y2 = x
y2 = 1
y = √1
y = ±1

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-3, -1, 1, 3}.

Vídeo Aula : Media , Moda e Mediana

By : YouTube , Media , Moda e Mediana